viernes, 25 de noviembre de 2022

PRAGMATISMO HOLÍSTICO: Bitácora de Cayetano Acuña Vigil. WACHSAM.

PRAGMATÍSMO HOLÍSTICO:

A Philosophy of Culture: The Scope of Holistic Pragmatism.

Reviewed by Newton Garver, University of Buffalo

2006.03.21

Comparto este archivo sobre el Pragmatismo holístico.



MORTON WHITE


Morton White, A Philosophy of Culture: 

The Scope of Holistic Pragmatism,

Hace más de medio siglo, cuando Quine estaba en Oxford para dar sus conferencias Locke, visitó el seminario de Grice y Strawson para responder preguntas sobre su artículo histórico "Dos dogmas". Fue una sesión intensa y animada, pero inconclusa. Recién llegado de los EE. UU., pensé que la actuación de Quine había sido magistral y decisiva, pero mis compañeros británicos pensaron que había eludido todos los problemas. 

Fue un choque cultural desconcertante, sobre el cual he adquirido una comprensión considerable al leer A Philosophy of Culture de Morton White. La filosofía de la cultura de White combina un pragmatismo acérrimo con un distintivo sabor estadounidense. Es difícil creer que alguno de mis compañeros de estudios británicos pudiera haberlo escrito, por mucho que se hayan empapado del pragmatismo estadounidense.

White se combinó con Quine y Goodman en un poderoso ataque a la distinción entre verdades analíticas y sintéticas a mediados del siglo XX. El rechazo de esa distinción, y de cualquier concepción sólida de la sinonimia, sigue siendo uno de los pilares del pragmatismo holístico de White. No obstante, en general difiere sustancialmente tanto de Quine como de Goodman, estando quizás más cerca de William James que de cualquiera de estos contemporáneos. 

Aunque James carecía de las herramientas lógicas incorporadas al pragmatismo en la segunda mitad del siglo XX, dejó espacio tanto para la experiencia religiosa como para la sensorial, abriendo así el camino para la amplitud que necesitaba una filosofía de la cultura.

El pragmatismo de White rechaza cualquier dicotomía, un punto en el que Peirce no es un aliado del todo fiable pero en el que hay puntos en común entre James, Dewey, Quine, Goodman y White, con algún apoyo provisional de Edwards y Emerson. 

El ataque a la distinción entre verdades analíticas y sintéticas es la pieza central de este compromiso, y White agrega otras dimensiones a través de sus discusiones aprendidas e instructivas de otros, especialmente James y Dewey. En primer lugar, es a través de la incorporación de las contribuciones de James y Dewey que White trae sentimientos de belleza, bondad y presencia metafísica al alcance de su sentido de la cultura, haciendo así que su pragmatismo sea holístico.

Mientras que el científico natural trata de convertir una estructura manejable en un flujo de experiencia sensorial, creo que el moralista trata de convertir una estructura manejable en un flujo compuesto tanto por experiencias sensoriales como por sentimientos de obligación moral. (6)

El holismo significa que White pretende comprender toda la experiencia humana dentro de su pragmatismo, no solo el elemento científico, y hacerlo sin reconocer ninguna diferencia esencial en la forma en que decidimos sobre diferentes creencias, ni ningún conocimiento que no sea experiencial.

Dado que el holismo y el pragmatismo son temas familiares, el objetivo principal de este trabajo es argumentar a favor de un alcance mucho más amplio para el pragmatismo holístico. 

White, por lo tanto, presenta un caso para incluir la religión (en el sentido personal en que lo discuten James y Whitehead), el arte y la estética (como lo discuten Dewey y Goodman), la historia, la ley (donde abraza a Holmes, con reservas, en contra de Hart ) y política (mediante una exégesis de Rawls). Es el mayor alcance lo que hace plausible el pragmatismo holístico como filosofía de la cultura.

A lo largo del libro, White se basa en varios filósofos para apoyar su perspectiva, incluidos no solo los pragmáticos bien conocidos, sino también el empirista francés Pierre Duhem y los primeros filósofos estadounidenses Jonathan Edwards y Ralph Waldo Emerson.

Los principales oponentes de White son los racionalistas y los empiristas lógicos. Un racionalista es aquel que piensa que hay un conocimiento que no depende de la experiencia. Descartes es el villano principal de White, y a veces se refiere a la visión principal a la que se opone como racionalismo cartesiano. 

White también se opone a muchos que generalmente se consideran empiristas, como Hume y los empiristas lógicos, a quienes llama medio racionalistas, ya que interpretan la verdad lógica y matemática como independientes de la experiencia. La insistencia clara y vigorosa de White en este punto agudiza la distinción entre pragmatismo y empirismo. 

En su desarrollo del pragmatismo holístico, White adopta la tradición más antigua de James y Dewey, distanciándose del cientificismo de Quine, a pesar del impulso holístico de la segunda mitad del famoso artículo "Dos dogmas" de Quine, así como de el Círculo de Viena.

El capítulo de White sobre James, centrado en su psicología y su filosofía de la religión, proporciona una rica extensión del pragmatismo más allá del pensamiento de Quine. Tal vez la referencia a los Principios de Psicología de James sea de esperar, ya que James es, en todos los sentidos, una figura central en el pragmatismo estadounidense. 

Pero White presta atención primordial a Variedades de experiencia religiosa, publicado a principios de siglo, y trata las conferencias posteriores sobre pragmatismo con considerable reserva. White tiene dos objetivos principales en su exégesis de James. Una es defender el respeto de James por la experiencia religiosa e incorporar tal experiencia al flujo de experiencia en el que tratamos de trabajar una estructura manejable. 

Esto lo aleja decisivamente del cientificismo asociado con otras variedades de pragmatismo. La otra es atribuir a James un monismo metodológico y así evitar cargarlo con dicotomías o distinciones radicales del tipo que contradiría el pragmatismo tal como lo entiende White. Tiene una lucha cuesta arriba en ambos temas, como sabrán los lectores de James, y reconoce los desafíos que presentan ciertos textos bien conocidos. 

Es cierto que elige enfatizar ciertos textos y restar importancia a otros, para emerger con una imagen defendible del pensamiento de James. Tal procedimiento contrasta con los procedimientos académicos comunes, incluidos los comentarios duros y casi desdeñosos de Russell y Moore, quienes interpretan a James de tal manera que sus puntos de vista son indefendibles. 

Pero el procedimiento de White no es simplemente suave, también es consistente con su pragmatismo holístico. Porque él trata los textos de James tal como dice que todos tratamos el flujo que encontramos, tratando de trabajar en él con la estructura más manejable.

Escoger y elegir entre textos para que emerjan con la estructura más manejable no atraerá a aquellos que buscan ante todo claridad y consistencia. Es útil pensar en el método de White aquí como una marca de la distinción entre exégesis pragmática y analítica. 

White emplea tal exégesis a través de su consideración de los filósofos que abraza, desde Edwards hasta Quine, pero los lectores lo encontrarán más severo en su consideración de aquellos a los que considera racionalistas o medio racionalistas, la mayoría de los cuales son europeos más que estadounidenses.

En su capítulo sobre Dewey, White respalda naturalmente la concepción de la lógica y la teoría de la investigación de Dewey, en lugar de una disciplina de la verdad a priori, y también su Teoría de la valoración, que trata el juicio moral como parte de lo que White nos presenta como una investigación pragmática holística. . 

Pero el título del capítulo es "La filosofía del arte de Dewey" y, por lo tanto, marca no solo el enclavamiento de White en la tradición del pragmatismo estadounidense, sino también su primer esfuerzo por leer esa tradición para que abarque tanto la estética como la ciencia, un tema que él persigue desde un ángulo diferente en su último capítulo sobre Goodman.

Después del capítulo sobre Dewey hay discusiones sobre los dualismos que White rechaza en el pragmatismo anterior, del empirismo lógico (especialmente Carnap), de la explicación histórica, de la integración de Goodman de la filosofía del lenguaje y la filosofía del arte, de Oliver Wendell Holmes como el exponente pragmático por excelencia. de la filosofía del derecho, y de la ética y la Teoría de la Justicia de Rawls. 

En cada uno de estos capítulos hay un acercamiento original al material familiar, y White es consistente en extender el rango del pragmatismo holístico que ha establecido como su filosofía de la cultura.

Los capítulos más largos del libro son los de historia y derecho. En su discusión sobre la filosofía de la historia, White comienza distinguiendo la historia de la narrativa, sobre la base de las explicaciones causales que ofrecen los historiadores pero que los narradores omiten. 

Adopta la conocida opinión de que la explicación histórica depende de leyes generales tanto como la explicación científica. Rechaza explícitamente la opinión contraria de R. G. Collingwood, de que los historiadores dependen de la percepción de personas e instituciones individuales. 

Para White, una causa en la historia será un estado o evento, seleccionado para enfatizar por el historiador, que está relacionado con el resultado a ser explicado por medio de una ley general. En cuanto a las leyes, pueden referirse tanto a individuos o instituciones particulares como a tipo de estados o hechos. 

En cuanto a la selección por parte del historiador de lo que debe enfatizarse, eso dependerá de los intereses del historiador. Las leyes son válidas o no, independientemente de los intereses. Pero los historiadores pueden diferir acerca de la causa de un evento, aunque reconozcan las mismas leyes, porque sus intereses difieren y, por lo tanto, enfatizan factores diferentes. 

Es preocupante que tales desacuerdos no parezcan susceptibles de una resolución razonable, pero tal vez describa con precisión el campo de la historia para concluir que no lo son.

Mi propia reserva sobre esta concepción de la explicación histórica es que subestima el grado en que las explicaciones históricas asignan o eliminan la culpa. Las explicaciones de la Guerra Civil, por ejemplo, se dividen aproximadamente en tres categorías, a veces culpando a los separatistas en el sur, a veces a los abolicionistas en el norte y, a veces, exculpando a ambos al encontrar la causa en los factores subyacentes. 

White ignora esta dimensión moral de la explicación histórica, al igual que muchos historiadores.

La discusión de White sobre la ley es una exégesis refrescante y extendida de los escritos del juez Oliver Wendell Holmes. Si bien es lamentable que no encontremos comentarios sobre otros juristas estadounidenses, podemos ver que White está ejerciendo aquí lo que ha defendido previamente como la prerrogativa de los historiadores de enfocarse en sus intereses. 

Holmes, notoriamente, afirmó que la ley es lo que los jueces dicen que es. Por lo tanto, un buen abogado es aquel que predice con éxito lo que dirán los jueces. Es este punto el que White quiere incorporar a su filosofía de la cultura y defenderse de sus evidentes vulnerabilidades. 

Su exégesis y defensa tiene dos partes principales, primero para refutar los argumentos contrarios de H. L. A. Hart y luego para distinguir entre la perspectiva del abogado y la perspectiva del juez de decir qué es la ley.

Hart cae en una categoría ya familiar, críticos británicos de renombre mundial del pragmatismo estadounidense, los que se encontraron anteriormente fueron Russell, Moore y Collingwood. La persistencia de esta oposición refuerza la impresión de que el pragmatismo holístico es una filosofía de la cultura muy estadounidense.

La propia crítica de White a Holmes es que no logró distinguir entre lo que un abogado le dice a un cliente que es la ley y lo que un juez del tribunal dice que es la ley. En el primer caso funciona el adagio de Holmes, y el pronunciamiento del abogado al cliente es una predicción. 

Cuanto mejor sea el abogado, mejores serán las predicciones sobre lo que dirán los jueces. Y las predicciones encajan fácilmente en el pragmatismo holístico. Pero hablando desde el estrado, el juez emite un decreto en lugar de una predicción. 

Aquí es necesaria una distinción tajante, pero es una distinción que White agradece, a diferencia de la que existe entre verdades analíticas y sintéticas, porque no es una dicotomía entre dos tipos de verdad sino una diferencia entre dos usos del lenguaje. 

En el lenguaje de J. L. Austin podríamos decir que la expresión del abogado es "constativa" y la del juez es "performativa"; pero White no hace ninguna referencia a Austin, ni a su seguidor estadounidense John Searle. 

Tampoco se refiere en este punto a la elaboración de Wittgenstein de una multitud de usos del lenguaje, aunque antes (62-63) menciona características del trabajo de Wittgenstein que lo acercan a James (sin mencionar el trabajo de Russell Goodman, que muestra la relación estar mucho más cerca de lo que White imagina), y sugiere con cautela que la insistencia de Wittgenstein en que debemos prestar atención a cómo se comportan las personas podría hacer que su trabajo sea compatible con el pragmatismo holístico. 

A pesar de que se aleja del trabajo relevante realizado en Gran Bretaña, la distinción de White entre predicciones y decretos sirve bien para restaurar a Holmes a una luz más favorable.

Los capítulos más largos del libro son los de historia y derecho. En su discusión sobre la filosofía de la historia, White comienza distinguiendo la historia de la narrativa, sobre la base de las explicaciones causales que ofrecen los historiadores pero que los narradores omiten. 

Adopta la conocida opinión de que la explicación histórica depende de leyes generales tanto como la explicación científica. Rechaza explícitamente la opinión contraria de R. G. Collingwood, de que los historiadores dependen de la percepción de personas e instituciones individuales. 

Para White, una causa en la historia será un estado o evento, seleccionado para enfatizar por el historiador, que está relacionado con el resultado a ser explicado por medio de una ley general. En cuanto a las leyes, pueden referirse tanto a individuos o instituciones particulares como a tipo de estados o hechos. En cuanto a la selección por parte del historiador de lo que debe enfatizarse, eso dependerá de los intereses del historiador. 

Las leyes son válidas o no, independientemente de los intereses. Pero los historiadores pueden diferir acerca de la causa de un evento, aunque reconozcan las mismas leyes, porque sus intereses difieren y, por lo tanto, enfatizan factores diferentes. Es preocupante que tales desacuerdos no parezcan susceptibles de una resolución razonable, pero tal vez describa con precisión el campo de la historia para concluir que no lo son.

Mi propia reserva sobre esta concepción de la explicación histórica es que subestima el grado en que las explicaciones históricas asignan o eliminan la culpa. Las explicaciones de la Guerra Civil, por ejemplo, se dividen aproximadamente en tres categorías, a veces culpando a los separatistas en el sur, a veces a los abolicionistas en el norte y, a veces, exculpando a ambos al encontrar la causa en los factores subyacentes. 

White ignora esta dimensión moral de la explicación histórica, al igual que muchos historiadores.

La discusión de White sobre la ley es una exégesis refrescante y extendida de los escritos del juez Oliver Wendell Holmes. Si bien es lamentable que no encontremos comentarios sobre otros juristas estadounidenses, podemos ver que White está ejerciendo aquí lo que ha defendido previamente como la prerrogativa de los historiadores de enfocarse en sus intereses. 

Holmes, notoriamente, afirmó que la ley es lo que los jueces dicen que es. Por lo tanto, un buen abogado es aquel que predice con éxito lo que dirán los jueces. Es este punto el que White quiere incorporar a su filosofía de la cultura y defenderse de sus evidentes vulnerabilidades. 

Su exégesis y defensa tiene dos partes principales, primero para refutar los argumentos contrarios de H. L. A. Hart y luego para distinguir entre la perspectiva del abogado y la perspectiva del juez de decir qué es la ley.

Hart cae en una categoría ya familiar, críticos británicos de renombre mundial del pragmatismo estadounidense, los que se encontraron anteriormente fueron Russell, Moore y Collingwood. La persistencia de esta oposición refuerza la impresión de que el pragmatismo holístico es una filosofía de la cultura muy estadounidense.

La propia crítica de White a Holmes es que no logró distinguir entre lo que un abogado le dice a un cliente que es la ley y lo que un juez del tribunal dice que es la ley. En el primer caso funciona el adagio de Holmes, y el pronunciamiento del abogado al cliente es una predicción. 

Cuanto mejor sea el abogado, mejores serán las predicciones sobre lo que dirán los jueces. Y las predicciones encajan fácilmente en el pragmatismo holístico. Pero hablando desde el estrado, el juez emite un decreto en lugar de una predicción. 

Aquí es necesaria una distinción tajante, pero es una distinción que White agradece, a diferencia de la que existe entre verdades analíticas y sintéticas, porque no es una dicotomía entre dos tipos de verdad sino una diferencia entre dos usos del lenguaje. En el lenguaje de J. L. Austin podríamos decir que la expresión del abogado es "constativa" y la del juez es "performativa"; pero White no hace ninguna referencia a Austin, ni a su seguidor estadounidense John Searle. 

Tampoco se refiere en este punto a la elaboración de Wittgenstein de una multitud de usos del lenguaje, aunque antes (62-63) menciona características del trabajo de Wittgenstein que lo acercan a James (sin mencionar el trabajo de Russell Goodman, que muestra la relación estar mucho más cerca de lo que White imagina), y sugiere con cautela que la insistencia de Wittgenstein en que debemos prestar atención a cómo se comportan las personas podría hacer que su trabajo sea compatible con el pragmatismo holístico. 

A pesar de que se aleja del trabajo relevante realizado en Gran Bretaña, la distinción de White entre predicciones y decretos sirve bien para restaurar a Holmes a una luz más favorable.

El asunto en Wittgenstein sobre el que White duda es si está comprometido con una dicotomía entre dos tipos de verdad. De hecho, Wittgenstein insiste en una clara distinción entre proposiciones gramaticales y experienciales, y esta distinción es ciertamente un descendiente de la distinción de Kant entre juicios analíticos y sintéticos, aunque Wittgenstein no comenta directamente este pasaje de Kant. 

Está claro que una proposición gramatical no es una pretensión de verdad sino un uso alternativo del lenguaje. Eso no está claro en el caso de Kant, y la mayoría de los comentaristas han leído que Kant afirma lo contrario. La concepción de White de "la estructura más manejable" para incorporar estos textos es una que considera a Kant como un enemigo implacable. 

Por lo tanto, no presta atención a la controversia sobre la distinción de Kant, ni a la última explicación de Kant como la diferencia entre proposiciones "amplativas" y "explicativas". Si White se inclinara a leer a Kant tan generosamente como lee a James y Holmes, bien podría concluir que un juicio explicativo es un poco de gramática más que una pretensión de verdad y, por lo tanto, un juego de lenguaje diferente. 

Pero el interés de White en la historia de la filosofía se centra en redimir a los estadounidenses más que a los europeos.

T. S. Eliot escribe en uno de sus últimos poemas: "Tuvimos la experiencia, pero no entendimos su significado". Me pregunto si eso puede tener sentido en la perspectiva pragmática de White. Eliot logra un poderoso impacto conmovedor al presuponer una dicotomía, al parecer, entre una experiencia y su significado. El pragmatismo holístico de White no solo evita las dicotomías sino que también adopta un individualismo vigoroso y activo. 

Esta dimensión activa significa que cada uno de nosotros, cuando algo sucede, debe trabajar para acomodar ese hecho dentro de nuestro marco evolutivo de creencias y valores para confrontar el mundo y responder a él. Este trabajo de acomodación puede ser muy desafiante, y es una característica poderosa de la visión de White de que ningún aspecto de nuestras creencias, nuestra metodología, nuestra lógica o nuestros valores es, en principio, inmune a la revisión en el curso de dicho trabajo. 

La pregunta que surge cuando consideramos el comentario de Eliot es cuándo y cómo comienza este trabajo.

Un acontecimiento no es lo mismo que una experiencia, ya que el acontecimiento puede no ser notado ni siquiera inconscientemente. Cuando noto que algo sucede, lo que noto es su choque o congruencia con mi sistema de creencias y valores, y es precisamente ese choque o congruencia lo que hace que lo que sucede sea una experiencia y le da su significado. 

Esta manera simple de construir una experiencia y su significado no deja espacio para apreciar a Eliot. Tener una experiencia es ver el significado de lo que ha sucedido. La idea de una experiencia sin significado es incoherente, dados los aspectos más atractivos de la filosofía de la cultura de White.

Un pragmático holístico podría responder que errar es humano, y que podemos apreciar a Eliot reconociendo que su experiencia inicial involucró una concepción superficial de su significado, y que lo que Eliot llama su significado es la acomodación que adoptamos más tarde cuando llegamos a rechazar nuestro primero. una buena respuesta Pero, ¿es consistente con el pragmatismo holístico? ¿No depende de distinguir hecho y valor, entre tener una experiencia y ver su significado? 

La forma en que uno responda a esta pregunta determinará, en gran parte, el nivel de comodidad de uno con la filosofía de la cultura de White y con su visión del mundo distintivamente estadounidense.

Una filosofía de la cultura no es fácil de vender, y pocos lectores aceptarán todos los argumentos y argumentos de White. Pero cada parte del volumen es estimulante y vale la pena leerla, y la mayoría de los lectores quedarán impresionados con la erudición de White, su amplitud de miras, su persistencia y su compromiso.

https://ndpr.nd.edu/reviews/a-philosophy-of-culture-the-scope-of-holistic-pragmatism/

FILOSOFÍA DE LA CULTURA: Bitácora de Cayetano Acuña Vigil. WACHSAM.

 

Philosophy of culture

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Comparto esta información de internet por considerar que esta bien organizada y cubre nuestros estandares de publicación. Consisa y concreta cumple con su función.

https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of_culture


Philosophy of culture is a branch of philosophy that examines the essence and meaning of culture.

German Romanticism

Johann Herder called attention to national cultures.

The German philosopher Immanuel Kant (1724–1804) has formulated an individualist definition of "enlightenment" similar to the concept of bildung: "Enlightenment is man's emergence from his self-incurred immaturity."[1] 

He argued that this immaturity comes not from a lack of understanding, but from a lack of courage to think independently. Against this intellectual cowardice, Kant urged: Sapere aude, "Dare to be wise!"

In reaction to Kant, German scholars such as Johann Gottfried Herder (1744–1803) argued that human creativity, which necessarily takes unpredictable and highly diverse forms, is as important as human rationality.

Moreover, Herder proposed a collective form of bildung: "For Herder, Bildung was the totality of experiences that provide a coherent identity, and sense of common destiny, to a people."[2]

Adolf Bastian developed a universal model of culture.

In 1795, the great linguist and philosopher Wilhelm von Humboldt (1767–1835) called for an anthropology that would synthesize Kant's and Herder's interests. During the Romantic era, scholars in Germany, especially those concerned with nationalist movements—such as the nationalist struggle to create a "Germany" out of diverse principalities, and the nationalist struggles by ethnic minorities against the Austro-Hungarian Empire—developed a more inclusive notion of culture as "worldview"(Weltanschauung). 

According to this school of thought, each ethnic group has a distinct worldview that is incommensurable with the worldviews of other groups. Although more inclusive than earlier views, this approach to culture still allowed for distinctions between "civilized" and "primitive" or "tribal" cultures.

In 1860, Adolf Bastian (1826–1905) argued for "the psychic unity of mankind". He proposed that a scientific comparison of all human societies would reveal that distinct worldviews consisted of the same basic elements. According to Bastian, all human societies share a set of "elementary ideas" (Elementargedanken); different cultures, or different "folk ideas" (Völkergedanken), are local modifications of the elementary ideas.[3] 

This view paved the way for the modern understanding of culture. Franz Boas (1858–1942) was trained in this tradition, and he brought it with him when he left Germany for the United States.

English Romanticism

British poet and critic Matthew Arnold viewed "culture" as the cultivation of the humanist ideal.

In the 19th century, humanists such as English poet and essayist Matthew Arnold (1822–1888) used the word "culture" to refer to an ideal of individual human refinement, of "the best that has been thought and said in the world."[4] 

This concept of culture is comparable to the German concept of the building

"...culture being a pursuit of our total perfection by means of getting to know, on all the matters which most concern us, the best which has been thought and said in the world."[4]

In practice, culture referred to an élite ideal and was associated with such activities as artclassical music, and haute cuisine.[5] As these forms were associated with urban life, "culture" was identified with "civilization" (from lat. civitas, city). 

Another facet of the Romantic movement was an interest in folklore, which led to identifying a "culture" among non-elites. This distinction is often characterized as that between high culture, namely that of the ruling social group, and low culture. In other words, the idea of "culture" that developed in Europe during the 18th and early 19th centuries reflected inequalities within European societies.[6]

British anthropologist Edward Tylor was one of the first English-speaking scholars to use the term culture in an inclusive and universal sense.

Matthew Arnold contrasted "culture" with anarchy; other Europeans, following philosophers Thomas Hobbes and Jean-Jacques Rousseau, contrasted "culture" with "the state of nature". 

According to Hobbes and Rousseau, the Native Americans who were being conquered by Europeans from the 16th century on were living in a state of nature; this opposition was expressed through the contrast between "civilized" and "uncivilized." 

According to this way of thinking, one could classify some countries and nations as more civilized than others and some people as more cultured than others. This contrast led to Herbert Spencer's theory of Social Darwinism and Lewis Henry Morgan's theory of cultural evolution

Just as some critics have argued that the distinction between high and low cultures is really an expression of the conflict between European elites and non-elites, some critics have argued that the distinction between civilized and uncivilized people is really an expression of the conflict between European colonial powers and their colonial subjects.

Other 19th-century critics, following Rousseau, have accepted this differentiation between higher and lower culture, but have seen the refinement and sophistication of high culture as corrupting and unnatural developments that obscure and distort people's essential nature. 

These critics considered folk music (as produced by "the folk", i.e., rural, illiterate, peasants) to honestly express a natural way of life, while classical music seemed superficial and decadent. Equally, this view often portrayed indigenous peoples as "noble savages" living authentic and unblemished lives, uncomplicated and uncorrupted by the highly stratified capitalist systems of the West.

In 1870 the anthropologist Edward Tylor (1832–1917) applied these ideas of higher versus lower culture to propose a theory of the evolution of religion. According to this theory, religion evolves from more polytheistic to more monotheistic forms.[7] In the process, he redefined culture as a diverse set of activities characteristic of all human societies. This view paved the way for the modern understanding of culture.

PREDICADOS FUNCTORES: BITÁCORA DE CAYETANO ACUÑA VIGIL: WACHSAM.

FUNCTORES

En teoría de categorías un funtor o functor es una función de una categoría a otra que lleva objetos a objetos y morfismos a morfismos de manera que la composición de morfismos y las identidades se preserven.

Los funtores primero se consideraron en topología algebraica, donde se asocian los objetos algebraicos con los espacios topológicos y se asocian los homomorfismos algebraicos con funciones continuas. Hoy en día, los funtores se utilizan a través de las matemáticas modernas para relacionar varias categorías.

Ejemplos de functores típicos son el funtor fiel y el funtor pleno.

Definición

Dejemos que C y D sean categorías. Un funtor F de C a D es una correspondencia que(Jacobson, 2009, p. 19, def. 1.2)

  • asocia a cada objeto  en C a un objeto  en D,
  • asocia cada morfismo  en C a un morfismo  en D de tal manera que las siguientes dos condiciones se mantienen:
    •  para todo objeto  en C,
    •  para todos los morfismos  y  en C.

Es decir, los funtores deben conservar los morfismos de identidad y la composición de morfismos.


Véase también

Referencias


Lógica de primer orden

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Una lógica de primer orden, también llamada lógica predicativalógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.1​ 

Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan solo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son solo constantes o variables de individuo.2

La lógica de primer orden tiene un poder expresivo superior al de la lógica proposicional.

Predicados

Un predicado es una expresión lingüística que se puede conectar con una o varias otras expresiones para formar una oración.3​ Por ejemplo, en la oración «Marte es un planeta», la expresión «es un planeta» es un predicado que se conecta con la expresión «Marte» para formar una oración. 

Y en la oración «Júpiter es más grande que Marte», la expresión «es más grande que» es un predicado que se conecta con dos expresiones, «Júpiter» y «Marte», para formar una oración.

En lógica matemática, cuando un predicado se conecta con una expresión, se dice que expresa una propiedad (como la propiedad de ser un planeta), y cuando se conecta con dos o más expresiones, se dice que expresa una relación (como la relación de ser más grande que). 

Sin embargo, la lógica de primer orden no hace ningún supuesto sobre si existen o no las propiedades o las relaciones. Solo se ocupa de estudiar el modo en que hablamos y razonamos con expresiones lingüísticas.

En la lógica de primer orden, los predicados son tratados como funciones. Una función es, metafóricamente hablando, una máquina que recibe un conjunto de cosas, las procesa, y devuelve como resultado una única cosa. A las cosas que entran a las funciones se las llama argumentos,4​ y a las cosas que salen, valores o imágenes. Considérese por ejemplo la siguiente función matemática:

f(x) = 2x

Esta función toma números como argumentos y devuelve más números como valores. Por ejemplo, si toma el número 1, devuelve el número 2, y si toma el 5, devuelve el 10. 

En la lógica de primer orden, se propone tratar a los predicados como funciones que no solo toman números como argumentos, sino expresiones como «Marte», «Mercurio» y otras que se verán más adelante. 

De este modo, la oración «Marte es un planeta» puede transcribirse, siguiendo la notación propia de las funciones, de la siguiente manera:

Planeta(Marte)

O, más abreviadamente:

P(m)

En la matemática existen además funciones que toman varios argumentos. Por ejemplo:

f(x,y) = x + y

Esta función, si toma los números 1 y 2, devuelve el número 3, y si toma el -5 y el -3, devuelve el -8. Siguiendo esta idea, la lógica de primer orden trata a los predicados que expresan relaciones, como funciones que toman dos o más argumentos. Por ejemplo, la oración «Caín mató a Abel» se puede formalizar así:

Mató(Caín,Abel)

O abreviando:

M(c,a)

Este procedimiento se puede extender para tratar con predicados que expresan relaciones entre muchas entidades. Por ejemplo, la oración «Ana está sentada entre Bruno y Carlos» puede formalizarse:

S(a,b,c)

Constantes de individuo

Una constante de individuo es una expresión lingüística que refiere a una entidad. Por ejemplo «Marte», «Júpiter», «Caín» y «Abel» son constantes de individuo. También lo son las expresiones «1», «2», etc., que refieren a números. Una entidad no tiene que existir para que se pueda hablar acerca de ella, de modo que la lógica de primer orden tampoco hace supuestos acerca de la existencia o no de las entidades a las que refieren sus constantes de individuo.

Variables de individuo

Además de las constantes de individuo que hacen referencia a entidades determinadas, la lógica de primer orden cuenta con otras expresiones, las variables, cuya referencia no está determinada. Su función es similar a la de las expresiones del lenguaje natural como «él», «ella», «esto», «eso» y «aquello», cuyo referente varía con el contexto. 

Las variables generalmente se representan con letras minúsculas cerca del final del alfabeto latino, principalmente la xy y z. Del mismo modo, en la matemática, la x en la función f(x) = 2x no representa ningún número en particular, sino que es algo así como un espacio vacío donde se pueden insertar distintos números. En conclusión, podemos representar una expresión como «esto es antiguo» con la expresión:

Antiguo(x)

O abreviadamente:

A(x)

Es evidente, sin embargo, que hasta que no se determine a qué refiere la x, no es posible asignar un valor de verdad a la expresión «esto es antiguo», del mismo modo que hasta que no se determine un número para la x en la función f(x) = 2x, no será posible calcular ningún valor para la función.

Por supuesto, al igual que con las constantes de individuo, las variables sirven también para formalizar relaciones. Por ejemplo, la oración «esto es más grande que aquello» se formaliza:

G(x,y)

Y también se pueden combinar constantes de individuo con variables. Por ejemplo en la oración «ella está sentada entre Bruno y Carlos»:

S(x,b,c)

Cuantificadores

Considérese ahora la siguiente expresión matemática:

x > 3

Esta expresión no es ni verdadera ni falsa, y parece que no lo será hasta que no reemplacemos a la x por algún número cualquiera. Sin embargo, también es posible dar un valor de verdad a la expresión si se le antepone un cuantificador

Un cuantificador es un operador sobre un conjunto de individuos, se trata de un recurso expresivo que permite construir proposiciones sobre conjuntos o dicho de otra forma,5​ un cuantificador es una expresión que afirma que una condición se cumple para un cierto número de individuos.6​ 

En la lógica clásica, los dos cuantificadores más estudiados son el cuantificador universal y el cuantificador existencial.6​ El primero afirma que una condición se cumple para todos los individuos de los que se está hablando,6​ y el segundo que se cumple para al menos uno de los individuos.6​ Por ejemplo, la expresión "para todo x" es un cuantificador universal, que antepuesto a "x < 3", produce:

Para todo xx < 3

Esta es una expresión con valor de verdad, en particular, una expresión falsa, pues existen muchos números (muchos x) que son mayores que tres. Anteponiendo en cambio la expresión "para al menos un x", un cuantificador existencial, se obtiene:

Para al menos un xx < 3

La cual resulta ser una expresión verdadera.

Adviértase ahora, sin embargo, que el valor de verdad de las dos expresiones anteriores depende de qué números se esté hablando. Si cuando se afirma "para todo xx < 3", se está hablando solo de los números negativos, por ejemplo, entonces la afirmación es verdadera. 

Y si al afirmar "para al menos un xx < 3" se está hablando solamente de los números 3, 4 y 5, entonces la afirmación es falsa. En lógica, a aquello de lo que se está hablando cuando se usa algún cuantificador, se lo llama el dominio de discurso.7

Esta maquinaria se puede adaptar fácilmente para formalizar oraciones con cuantificadores del lenguaje natural. Tómese por caso la afirmación "todos son amigables". Esta oración se puede traducir así:

Para todo xx es amigable.

Y una oración como "alguien está mintiendo" puede traducirse:

Para al menos un xx está mintiendo.

También es frecuente traducir esta última oración así:

Existe al menos un x, tal que x está mintiendo.

A continuación se formalizan ambas oraciones, introduciendo a la vez la notación especial para los cuantificadores:

Para todo xx es amigable.x A(x)
Existe al menos un x, tal que x está mintiendo.    x M(x)

Conectivas

La lógica de primer orden incorpora además las conectivas de la lógica proposicional. Combinando las conectivas con los predicados, constantes, variables y cuantificadores, es posible formalizar oraciones como las siguientes:

OraciónFormalización
Sócrates es sabio y prudente.Ss ∧ Ps
Si Sócrates es sabio, entonces también es prudente.    Ss → Ps
Nadie es sabio y además prudente.¬∃x (Sx ∧ Px)
Todos los sabios son prudentes.x (Sx → Px)

Argumentos

Considérese el siguiente argumento clásico:

  1. Todos los hombres son mortales.
  2. Sócrates es un hombre.
  3. Por lo tanto, Sócrates es mortal.

La tarea de la lógica de primer orden consiste en determinar por qué los argumentos como este resultan válidos. Para eso, el primer paso es traducirlos a un lenguaje más preciso, que pueda ser analizado mediante métodos formales. Según lo visto más arriba, la formalización de este argumento es la siguiente:

  1. x (Hx → Mx)
  2. Hs
  3. ∴ Ms

Sistema formal

A continuación se define un lenguaje formal, Q, y luego se definen axiomas y reglas de inferencia sobre ese lenguaje que dan como resultado el sistema lógico SQ.

Sintaxis

El alfabeto del lenguaje formal Q consta de los siguientes símbolos:

a   x   f   P   *   '   ¬   ∧   ∨   →   ↔   ∀   ∃   (   )

A partir de estos símbolos, se definen las siguientes nociones:

Un nombre (o constante de individuo) es una a seguida de una o más comillas. Por ejemplo, a', a'' y a'''''' son nombres. Para facilitar la lectura, se suelen omitir las comillas y utilizar distintas letras cerca del comienzo del alfabeto latino, con o sin subíndices, para distinguir nombres distintos: abcdea1a3c9, etc.

Una variable (o variable de individuo) es una x seguida de una o más comillas. Por ejemplo, x', x'' y x'''''' son variables. Para facilitar la lectura, se suelen omitir las comillas y utilizar distintas letras cerca del final del alfabeto latino, con o sin subíndices, para distinguir variables distintas: xyzx1x3z9, etc.

Un functor es una f seguida de uno o más asteriscos, y luego de una o más comillas. Por ejemplo, f *', f **'''' y f ****'' son functores. El número de asteriscos indica la aridad del functor. Para facilitar la lectura, se suelen omitir los asteriscos y las comillas y utilizar distintas letras del alfabeto latino cerca de la f, con o sin subíndices, para distinguir functores distintos: fghf1f3h9, etc.

Un predicado es una P seguida de uno o más asteriscos, y luego de una o más comillas. Por ejemplo, P *', P **'''' y P ****'' son predicados. El número de asteriscos indica la aridad del predicado. Para facilitar la lectura, se suelen omitir los asteriscos y las comillas y utilizar distintas letras en mayúscula a lo largo del alfabeto latino para distinguir predicados distintos: PABCST, etc.

La noción de término se define recursivamente mediante las siguientes cláusulas:

  1. Todos los nombres son términos.
  2. Todas las variables son términos.
  3. Si f es un functor de aridad n ≥ 1 y t1,...,tn son términos, entonces f(t1,...,tn) es un término.
  4. Nada más es un término.

Según esta definición, las siguientes cadenas de caracteres son términos:

CadenaSimplificación    Posible interpretación
a'aAristóteles
x'''''y
f *'''(a''')h(c)El hermano de Caín
f *''(f *''(f *''(a')))    f(f(f(b)))El padre del padre del padre de Beatriz

Y en cambio, las siguientes cadenas de caracteres no son términos:

CadenaError
aFaltan comillas.
x*'''Sobra el asterisco.
f 'Faltan asteriscos y argumentos.
f **Faltan comillas y argumentos.
f *'(f *')Falta el argumento del functor más anidado.
f *'(a',a'')    El functor es de aridad 1 pero tiene dos argumentos.

La noción de fórmula bien formada de Q se define a través de las siguientes cláusulas:

  1. Si P es un predicado de aridad n ≥ 1 y t1,...,tn son términos, entonces P(t1,...,tn) es una fórmula bien formada.
  2. Si A es una fórmula bien formada, entonces ¬A también lo es.
  3. Si A y B son fórmulas bien formadas, entonces (A ∧ B), (A ∨ B), (A → B) y (A ↔ B) también lo son.
  4. Si A es una fórmula bien formada y x es una variable, entonces ∀x A y ∃x A son fórmulas bien formadas.
  5. Nada más es una fórmula bien formada.

Según esta definición, las siguientes cadenas de caracteres son fórmulas bien formadas:

CadenaSimplificación    Posible interpretación
P *'(a')PaAbel es pastor.
P **''''(a'',a''')AaeAbelardo ama a Eloísa.
¬P *'(f *'(a'))¬P(h(a))El hermano de Abel no es pastor.
(P *'''(a'') → ¬P *'''''(a''))    Pv → ¬EvSi Venus es un planeta, entonces no es una estrella.
x'' P *'''(x'')x MxTodos son mentirosos.
x'' ∃x'''' P **'(x'',x'''')x ∃y AxyTodos aman a alguien.
x'' ∀x'''' P **'(x'',x'''')x ∀y AxyAlguien ama a todos.

Y en cambio, las siguientes cadenas de caracteres no son fórmulas bien formadas:

CadenaError
P *'El predicado es de aridad 1 pero no tiene argumentos.
P ***'(a')El predicado es de aridad 3 pero tiene un solo argumento.
P *'(a') → P *'(a''')    Faltan los paréntesis externos.
(P *'(a'))Sobran los paréntesis externos.
aP *'(a')El cuantificador está seguido de un nombre en vez de una variable.

Para ciertos predicados muy utilizados, la notación estándar puede tener la forma a R b en vez de R(a,b). Por ejemplo, se escribe 2 > 1 en vez de >(2,1), y 4 = 4 en vez de =(4,4). Análogamente, si f es un functor de aridad 2, a veces se escribe a f b en vez de f(a,b). Por ejemplo, se escribe 1 + 2 en vez de +(1,2).

Observaciones

  • El símbolo de identidad a veces se incluye entre los símbolos primitivos del alfabeto y se comporta sintácticamente como un predicado binario. A una lógica de primer orden que incluye el símbolo de identidad se la llama, justamente, lógica de primer orden con identidad.
  • Los nombres pueden ser definidos como functores de aridad 0, de modo que es posible omitir la a de entre los símbolos primitivos.
  • En la definición anterior se requiere que los predicados tengan aridad mayor o igual que 1. Es posible permitir predicados de aridad 0, considerándolos como variables proposicionales de la lógica proposicional.
  • Es posible reducir el número de símbolos primitivos hasta quedarse con solo nueve: x   f   P   *   '   ↓   ∀   (   )
  • Hay diferentes convenciones acerca de dónde poner los paréntesis. Por ejemplo, algunos escriben (∀x) en vez de ∀x. A veces se usan dos puntos (:) o un punto (.) en vez de paréntesis para desambiguar fórmulas. 
  • Una notación interesante pero poco usual es la notación polaca, donde se omiten todos los paréntesis y se escribe ∧, ∨, delante de los argumentos en vez de entre ellos. La notación polaca es compacta pero poco común por ser difícil para ser leída por los humanos.
  • Una observación técnica es que si existe un símbolo de función de aridad 2 representando el par ordenado (o símbolo de predicado de aridad 2 representando la relación) no se necesitan funciones y predicados de aridad mayor que 2.
  • Usualmente se considera que el conjunto de constantes, funciones y relaciones forman un lenguaje, mientras que las variables, los operadores lógicos y cuantificadores se los considera pertenecientes a la lógica. 
  • Por ejemplo, el lenguaje de la teoría de grupos consiste de una constante (el elemento identidad), una función de aridad 1 (la inversa), una función de aridad 2 (el producto), y una relación de aridad 2 (la igualdad), omitida por los autores que incluyen la igualdad en la lógica subyacente.

Substitución de variables libres

Las nociones de variable libre y variable ligada se introducen para evitar un posible error en el proceso de substitución. Supongamos por un momento la fórmula . Intuitivamente, esta fórmula dice que para todo xx es menor o igual que y (es decir, que y es máximo). 

Dicho de una manera más general, si t es un término y  es una fórmula que posiblemente contiene a x como una variable libre, entonces  es el resultado de substituir todas las apariciones libres de x por tsuponiendo que ninguna variable libre en t se vuelva ligada en este proceso

Identidad

Hay varias maneras diferentes de introducir la noción de identidad en la lógica de primer orden, pero todas con esencialmente las mismas consecuencias. Esta sección resume las principales:

  • La manera más común de introducir a la identidad es incluyendo al símbolo entre los primitivos, y agregando axiomas que definan el comportamiento del mismo. Estos son:
  • Otra manera es incluir al símbolo de identidad como una de las relaciones de la teoría y agregar los axiomas de identidad a la teoría. En la práctica esta convención es casi indistinguible de la anterior, salvo en el caso inusual de las teorías sin noción de identidad. Los axiomas son los mismos. La única diferencia es que unos se llaman axiomas lógicos y los otros axiomas de la teoría.
  • En las teorías sin funciones y con un número finito de relaciones, es posible definir la identidad en términos de las relaciones. Esto se hace definiendo que dos términos a y b son iguales si y solo si ninguna relación presenta cambios reemplazando a por b en cualquier argumento. 
  • Por ejemplo, en teoría de conjuntos con una relación de pertenencia (∈), definiríamos a = b como una abreviación para ∀x [(a ∈ x) ↔ (b ∈ x)] ∧ [(x ∈ a) ↔ (x ∈ b)]. Esta definición de identidad automáticamente satisface los axiomas de identidad.
  • En algunas teorías es posible dar definiciones ad hoc para la identidad. Por ejemplo, en una teoría de órdenes parciales con una relación de menor o igual (≤) podríamos definir a = b como una abreviación para (a ≤ b) ∧ (b ≤ a).

Si alguna variable libre de t se volviera ligada, entonces para substituir t por x se necesita cambiar los nombres de las variables ligadas de  por otros que no coincidan con las variables libres de t.

En esta fórmula, y es una variable libre, o sea que no está bajo el alcance de ningún cuantificador. Si substituimos y por cualquier otro término t, entonces la fórmula pasará a decir que t es máximo. 

Pero supongamos ahora que substituimos a y por x mismo (a fin de cuentas, x es un término). En ese caso, y pasa a estar ligada por un cuantificador universal, porque la nueva fórmula es: . Pero esta fórmula ya no dice de un término que es máximo, sino algo muy distinto. 

Para evitar este tipo de desplazamiento de significado, convenimos que al substituir una variable libre por un término cualquiera, hay que evitar que las variables libres en el nuevo término queden ligadas por algún cuantificador. Es decir, que permanezcan libres.

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