LOGICA FORMAL:
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LOGICA FORMAL: Percy Acuña Vigil
En este escrito se presenta información sintetizada sobre lógica formal y sobre los aportes a ella a partir del trabajo de Gottlob Frege.
La lógica formal, como un análisis explícito de los métodos de razonamientos, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia entre el Siglo V y el Siglo I a. C. Sin embargo Aristóteles fue el primero en emplear el término “Lógica” para referirse al estudio de los argumentos dentro del "lenguaje apofántico2" como manifestador de la verdad en la ciencia.
Con Aristóteles nace la lógica formal. Aristóteles formalizó el cuadro de oposición de los juicios y las formas válidas del silogismo.3 Kant en el siglo XVIII pensaba que Aristóteles había llevado la lógica formal a su perfección, por lo que básicamente hasta entonces no había habido prácticamente modificaciones de importancia.
Y lo justificaba al considerar que siendo la lógica una ciencia formal, era por ello analítica y a priori, lo que justifica su necesidad y su universalidad, pues es la razón la que trata consigo misma respecto a sus leyes del pensar, sin contenido de experiencia alguno.
La lógica es una ciencia formal y que por tanto, no tiene contenido, sino que simplemente estudia las formas válidas de inferencia 4. Es el estudio de métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. La lógica formal, se dedica al estudio de los razonamientos correctos.
Pfander 5 considera que la lógica es la ciencia sistemática de los pensamientos. Kant la considera como una ciencia formal, es decir, aquella ciencia que estudia las formas del pensamiento prescindiendo de todo contenido.La tarea de la lógica consiste según esta doctrina, en fijar dichas formas en cualquier clase de pensamiento, ya se trate de pensamientos simples, ya se trate de otros más complejos y desarrollados.
En este sentido es una ciencia teórica, especulativa, porque obtiene sus resultados pro procesos de abstracción y de análisis6. La lógica tradicional, es una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La lógica tradicional, se basa en el silogismo como razonamiento basado en el juicio categórico aristotélico. Hoy día la lógica utiliza como unidad básica la proposición y las reglas de inferencia en la argumentación discursiva.7
GIUSEPPE PEANO
El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico, como a un nivel semántico, construyendo modelos apropiados. Lógica Matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina.
LEIBNIZ
En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra. Previamente se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada.
LAMBERT
https://youtu.be/sWgNCra93D8
Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.
La lógica matemática es un subcampo de la lógica y las matemáticas. Consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica. La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.
La lógica matemática no es la "lógica de las matemáticas" sino la "matemática de la lógica". Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente. En la actualidad se considera que la Lógica es una actividad de construcción de lenguajes. Los estudios de lógica son estudios de lenguaje. Ejemplos de lenguajes formalizados son: la Lógica proposicional, el Álgebra de Boole, el Álgebra de conjuntos.
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